Factorización julio 8 - 2013

Tema: Factorizacion
clase: Matemáticas

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.

Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios.

Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará mas sencillo el resolver estos problemas.

                        2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b

Agrupo los términos que tienen un factor común

                        (2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )

Saco el factor común de cada grupo

                        a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )

Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:

                        ( 2x -y +5 )(a + b)

Que es nuestra respuesta.

Ejemplos:

17ax – 17mx + 3ay - 3my + 7az – 7mz           = a(17x +3y +7z) - m(17x + 3y +7z)
                                                                         = (17x +3y +7z)(a – m)

m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2)     = (x + 2)(m + 3) -1(x + 2) = (x + 2)[(m + 3) – 1]
                                                = (x + 2)(m + 3 – 1)

Otra forma de hacerlo

m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2)     = m(x + 2) -1(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(m + 3 -1)

 


Factorización de un trinomio cuadrado perfecto


Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica de la forma

a2+2ab+b2


Para determinar si un trinomio es cuadrado perfecto se debe:
1.- Identificar los dos términos que son cuadrados perfectos obteniéndoles su
raíz cuadrada.
2.- El tercer término corresponde al doble producto de la raíz cuadrada de los
dos términos del punto anterior.
Si se tiene al trinomio

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto:
1. Se obtiene la raíz cuadrada de los términos que son cuadrados perfectos
del trinomio.
2. Se anotan los dos términos anteriores como una suma algebraica
elevada al cuadrado.
 Lo anterior queda expresado como
a
2
+2ab+b2
=(a+b)2
Ejemplo 1
Factorizar y2
+6yw+9w2
Solución
Se investiga si el trinomio es cuadrado perfecto.
La raíz cuadrada de y2
 es y
La raíz cuadrada de 9w2 es 3w
El doble del producto de ambas raíces es 2(y)(3w)=6yw.
Por lo tanto el trinomio es cuadrado perfecto y la factorización es:
a
2 + 2ab + b2
 = (y+3w)2